---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-1
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-1
source: Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023)
category: Funkcja wykładnicza
points: 2
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-1

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023)
**Kategoria:** Funkcja wykładnicza
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W chwili początkowej \((t = 0)\) zainicjowano pewną reakcję chemiczną, w której brał udział związek A.

W wyniku tej reakcji masa \(m\) związku A zmieniała się w czasie zgodnie z zależnością

\[m(t) = a \cdot 2^{-0{,}05 \cdot t} + b \quad \text{dla} \quad t \geq 0\]

gdzie:

\(m\) - masa związku A wyrażona w gramach,

\(t\) - czas wyrażony w sekundach (liczony od chwili \(t = 0\)),

\(a\), \(b\) - współczynniki liczbowe.

Masa początkowa związku A (tj. masa w chwili \(t = 0\)) była równa \(m_0\) gramów.

Po osiągnięciu stanu równowagi (tj. gdy \(t \to \infty\)) masa tego związku była równa \(\frac{1}{9}\) jego masy początkowej (zobacz rysunek).

Oblicz, po ilu sekundach (licząc od chwili zainicjowania tej reakcji) przereagowało \(87{,}5\%\) masy początkowej tego związku. Zapisz obliczenia.

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-1-question-0.png)

**Prawidłowa odpowiedź:** \(t = 120\), czyli po \(120\) sekundach przereaguje \(87{,}5\%\) masy początkowej związku \(A\).

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-wykladnicza
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023