---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-15
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-15
source: Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2015)
category: Rachunek różniczkowy
points: 7
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-15

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2015)
**Kategoria:** Rachunek różniczkowy
**Punkty:** 7
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość \(10\). Niech \(x\) oznacza długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.

a) Wykaż, że pole \(P\) trapezu jako funkcja długości \(x\) odcinka łączącego środki ramion trapezu jest określone wzorem

\[P(x) = x \cdot \sqrt{100 - x^2}\]

b) Wyznacz dziedzinę funkcji \(P(x)\).

c) Oblicz długość \(x\) odcinka łączącego środki ramion tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.

**Prawidłowa odpowiedź:** a) Dowód
b) Dziedziną funkcji \(P\) jest zbiór \((0, 10)\)
c) Największe pole równe \(50\) ma trapez, w którym odcinek łączący środki ramion ma długość \(5\sqrt{2}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rachunek-rozniczkowy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015