---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-8
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-8
source: Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015)
category: Planimetria
points: 3
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-8

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015)
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest okrąg \(\mathcal{O}\). Przez punkt \(A\) poprowadzono dwie proste, które są styczne do tego okręgu w punktach - odpowiednio - \(P\) oraz \(Q\). Przez punkt \(B\) leżący na odcinku \(AP\) poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie \(D\), która przecięła odcinek \(AQ\) w punkcie \(C\) (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli \(|AQ| = 5 \cdot |BP|\) oraz \(|CD| = 2 \cdot |BD|\), to trójkąt \(ABC\) jest równoramienny.

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-8-question-0.png)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015