---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-15
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-15
source: Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015)
category: Geometria analityczna
points: 7
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-15

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015)
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 7
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Okrąg \(o_1\) o środku w punkcie \(S_1\) jest określony równaniem \((x - 6)^2 + (y + 1)^2 = 16\). Okrąg \(o_2\) ma środek w punkcie \(S_2\) takim, że \(\overrightarrow{S_1S_2} = [-4, 4]\). Promienie tych okręgów są sobie równe.

Figura \(F\) składa się z dwóch okręgów: \(o_1\) oraz \(o_2\). Punkty \(M\) i \(N\) są punktami przecięcia figury \(F\) z tą z jej osi symetrii, która jest prostą o dodatnim współczynniku kierunkowym.

Wyznacz punkt \(K\), leżący na jednej z osi symetrii figury \(F\), taki, że pole trójkąta \(MNK\) jest równe \(40\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(K = (-6, 11)\) lub \(K = (14, -9)\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015