---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-13
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-13
source: Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015)
category: Planimetria
points: 5
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-13

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015)
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Czworokąt wypukły \(ABCD\) jest wpisany w okrąg o promieniu \(4\). Kąty \(BAD\) i \(BCD\) są proste (zobacz rysunek). Przekątne \(AC\) i \(BD\) tego czworokąta przecinają się w punkcie \(E\) tak, że \(|BE| = 3 \cdot |DE|\) oraz \(|BD| = 2 \cdot |AE|\).

Oblicz długości boków czworokąta \(ABCD\).

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-13-question-0.png)

**Prawidłowa odpowiedź:** \(|AB| = 2\sqrt{10}\), \(|BC| = 3\sqrt{6}\), \(|CD| = \sqrt{10}\), \(|AD| = 2\sqrt{6}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015