---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-12
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-12
source: Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015)
category: Równania z parametrem
points: 5
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-12

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015)
**Kategoria:** Równania z parametrem
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie

\[mx^2 - (m + 1)x - 2m + 3 = 0\]

ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste \(x_1\) oraz \(x_2\), spełniające warunki:

\[x_1 \neq 0, \quad x_2 \neq 0 \quad \text{oraz} \quad \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} < 1\]

**Prawidłowa odpowiedź:** \(m \in \left(-4 - 2\sqrt{6}, 0\right) \cup \left(0, \frac{1}{9}\right)\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-z-parametrem
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015