---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-13
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-13
source: Matura rozszerzona czerwiec 2022
category: Równania z parametrem
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-13

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2022
**Kategoria:** Równania z parametrem
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie

\[(x-4)\left[x^2+(m-3)x+m^2-m-6\right]=0\]

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste \(x_1, x_2\) oraz \(x_3\), spełniające warunek

\[x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 > x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 - 5m - 51\]

**Prawidłowa odpowiedź:** \(m \in \left(-\frac{11}{3}, \frac{-3-\sqrt{17}}{2}\right) \cup \left(\frac{-3-\sqrt{17}}{2}, -2\right) \cup (1, 3)\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-z-parametrem
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2022