---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-12
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-12
source: Matura rozszerzona czerwiec 2022
category: Stereometria
points: 5
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-12

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2022
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Podstawą graniastosłupa prostego \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) jest trapez równoramienny \(ABCD\) wpisany w okrąg o środku \(O\) i promieniu \(R\). Dłuższa podstawa \(AB\) trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza, cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze \(2\alpha\) (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\alpha\). Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia \(R\) i miary kąta \(\alpha\).

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-12-question-0.png)

**Prawidłowa odpowiedź:** \(V = R^3 \cdot \sin\alpha \cdot (1+\sin\alpha) \cdot \sqrt{2-2\sin\alpha}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2022