---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-10
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-10
source: Matura rozszerzona czerwiec 2022
category: Ciągi
points: 4
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-10

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2022
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), którego iloraz \(q\) jest równy pierwszemu wyrazowi i spełnia warunek \(|q| < 1\). Stosunek sumy \(S_N\) wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy \(S_P\) wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. \(\frac{S_N}{S_P} = S_N - S_P\). Oblicz \(q\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(q = \frac{1-\sqrt{5}}{2}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2022