---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-7
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-7
source: Matura rozszerzona czerwiec 2021
category: Planimetria
points: 3
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-7

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt \(ABC\). Na boku \(AB\) tego trójkąta obrano punkty \(D\), \(E\) i \(F\) tak, że \(|AD| = |DE| = |EF| = 2|FB|\). Na bokach \(AC\) i \(BC\) obrano - odpowiednio - punkty \(G\) i \(H\) tak, że \(DG \parallel EC\) oraz \(FH \parallel EC\) (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli pole trójkąta \(FBH\) jest równe \(S\), to pole trójkąta \(ADG\) jest równe \(3S\).

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-7-question-0.png)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2021