---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-14
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-14
source: Matura rozszerzona czerwiec 2021
category: Planimetria
points: 5
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-14

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Na okręgu jest opisany czworokąt \(ABCD\). Bok \(AD\) tego czworokąta jest dwa razy dłuższy od boku \(AB\), a przekątna \(BD\) ma długość równą \(6\). Ponadto spełnione są następujące warunki:

\[\cos(\sphericalangle ADB) = \frac{7}{8}, \quad |\sphericalangle BCD| = 90^{\circ} \quad \text{oraz} \quad |AB| > \sqrt{15}.\]

Oblicz długość boku \(BC\) tego czworokąta.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(|BC| = -2 + \sqrt{14}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2021