---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-15
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-15
source: Matura rozszerzona czerwiec 2020
category: Rachunek różniczkowy
points: 7
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-15

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2020
**Kategoria:** Rachunek różniczkowy
**Punkty:** 7
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej jest równa \(d\). Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozpatrywanych ostrosłupów, który ma największą objętość. Oblicz tę największą objętość.

**Prawidłowa odpowiedź:** Największą objętość ma ostrosłup o krawędzi podstawy \(a = \frac{2\sqrt{2}}{5}d\), objętość ta jest równa \(V = \frac{8\sqrt{5}}{375}d^3\).

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rachunek-rozniczkowy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2020