---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-14
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-14
source: Matura rozszerzona czerwiec 2020
category: Planimetria
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-14

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2020
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest romb \(ABCD\). Przez wierzchołki \(B\) i \(D\) poprowadzono dwie proste równoległe przecinające boki \(CD\) i \(AB\) - odpowiednio - w punktach \(M\) i \(N\), tak, że podzieliły one ten romb na trzy figury \(AND\), \(NBMD\), \(BCM\) o równych polach. Ponadto wiadomo, że \(\\left| MB \\right| = \\left| ND \\right| = \\left| BD \\right|\) (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta ostrego tego rombu.

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-14-question-0.png)

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\cos\alpha = \frac{5}{6}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2020