---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-15
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-15
source: Matura rozszerzona czerwiec 2018
category: Rachunek różniczkowy
points: 7
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-15

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2018
**Kategoria:** Rachunek różniczkowy
**Punkty:** 7
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości \(x\). Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.

a) Wyznacz objętość \(V\) drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej \(x\).

b) Wyznacz dziedzinę funkcji \(V\).

c) Oblicz tę wartość \(x\), dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja \(V\) osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-15-question-0.png)

**Prawidłowa odpowiedź:** a) \(V(x) = 8\left(11x^2 - 3x^3\right)\)
b) \(D_V = \left(0, \frac{5}{2}\right\rangle\)
c) \(x = \frac{22}{9}\), \(V\left(\frac{22}{9}\right) = \frac{42592}{243} = 175\frac{67}{243}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rachunek-rozniczkowy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2018