---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-11
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-11
source: Matura rozszerzona czerwiec 2018
category: Ciągi
points: 4
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-11

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2018
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest nieskończony ciąg okręgów \(\left( o_n \right)\) o równaniach \(x^2 + y^2 = 2^{11 - n}\), \(n \geq 1\). Niech \(P_k\) będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem \(o_{2k-1}\) i wewnętrznym okręgiem \(o_{2k}\). Oblicz sumę pól wszystkich pierścieni \(P_k\), gdzie \(k \geq 1\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(S = \frac{2^{11}\pi}{3}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2018