---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-8
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-8
source: Matura rozszerzona czerwiec 2017
category: Planimetria
points: 3
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-8

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2017
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Miary kątów trójkąta \(ABC\) są równe \(\alpha = |\sphericalangle BAC|\), \(\beta = |\sphericalangle ABC|\) i \(\gamma = |\sphericalangle ACB|\). Punkt \(S\) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki \(AS\) i \(BS\) przecinają boki \(BC\) i \(AC\) tego trójkąta w punktach odpowiednio \(D\) i \(E\) (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli \(\alpha + \beta = 2\gamma\), to na czworokącie \(DCES\) można opisać okrąg.

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-8-question-0.png)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2017