---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-10
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-10
source: Matura rozszerzona czerwiec 2017
category: Ciągi
points: 5
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-10

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2017
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((b_n)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz \(a_1\) ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego \((b_n)\). Wyrazy ciągu \((a_n)\) są liczbami całkowitymi, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 124. Natomiast pierwszy wyraz \(b_1\) ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego \((a_n)\). Suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego \((b_n)\) jest równa 18. Wyznacz te ciągi.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(a_n = 3n+2\) i \(b_n = 3\cdot 5^{n-1}\), czyli ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i różnicy 3 oraz ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 3 i ilorazie 5

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2017