---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-5
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-5
source: Matura rozszerzona czerwiec 2011
category: Planimetria
points: 4
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-5

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2011
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt ostrokątny \(ABC\) o bokach długości \(a\), \(b\), \(c\) i kątach \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) (zobacz rysunek). Wykaż, że

\[\frac{b^2 + c^2 - a^2}{a^2 + c^2 - b^2} = \frac{\mathrm{tg}\,\beta}{\mathrm{tg}\,\alpha}.\]

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-5-question-0.png)

## Wzór

Formuła sprzed 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2011