---
route: /task/matura-sierpie-2025-38
title: Zadanie matura-sierpie-2025-38
source: Matura sierpień 2025
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2025-38

**Źródło:** Matura sierpień 2025
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez \(3\). Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{1}{6}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.

W każdym rzucie może wypaść jeden z sześciu wyników. Skoro rzucamy kostką dwukrotnie, to zgodnie z regułą mnożenia wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć \(|Ω|=6\cdot6=36\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Sprzyjającymi zdarzeniami są wszystkie te sytuacje w których otrzymamy liczbę nieparzystą, podzielną przez \(3\). Takich zdarzeń wbrew pozorom nie jest wiele (zwłaszcza, że cyfrą jedności może być tylko \(1\), \(3\) lub \(5\)), zatem wypiszmy te możliwości:

$$15, 21, 33, 45, 51, 63$$

To oznacza, że tylko \(6\) przypadków spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że \(|A|=6\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2025