---
route: /task/matura-sierpie-2025-24
title: Zadanie matura-sierpie-2025-24
source: Matura sierpień 2025
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2025-24

**Źródło:** Matura sierpień 2025
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\cos\alpha=\frac{5}{13}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{5}{12}\)
- **B.** \(\frac{12}{13}\)
- **C.** \(\frac{13}{12}\)
- **D.** \(\frac{12}{5}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2025-24.png]

Skoro \(cos\alpha=\frac{5}{13}\) to możemy stwierdzić, że przyprostokątna leżąca przy kącie \(\alpha\) ma długość \(5x\), natomiast przeciwprostokątna ma długość \(13x\). Tym samym moglibyśmy od razu dostrzec (lub obliczyć z twierdzenia Pitagorasa), że druga przyprostokątna będzie miała długość \(12x\).

Krok 2. Obliczenie tangensa kąta \alpha.

Tangens opisuje stosunek między dwoma przyprostokątnymi, zatem moglibyśmy zapisać, że:

$$tg\alpha=\frac{12x}{5x}=\frac{12}{5}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2025