---
route: /task/matura-sierpie-2025-23
title: Zadanie matura-sierpie-2025-23
source: Matura sierpień 2025
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2025-23

**Źródło:** Matura sierpień 2025
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Trzywyrazowy ciąg \((\sqrt{5},\,1,\,x)\) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg \((\sqrt{5},\,1,\,y)\) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczby \(x\) oraz \(y\) spełniają warunki

## Odpowiedzi

- **A.** \(x<0\) i \(y<0\)
- **B.** \(x0\)
- **C.** \(x>0\) i \(y<0\)
- **D.** \(x>0\) i \(y>0\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie przybliżonej wartości liczby \(x\).

Znając wartości dwóch pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego, możemy stwierdzić, że różnica ciągu wynosi:

$$r=a_{2}-a_{1} \\

r=1-\sqrt{5} \\

r\approx-1,24$$

Tym samym możemy stwierdzić, że trzeci wyraz, zapisany jako \(x\), jest równy w przybliżeniu \(1-1,24\approx-0,24\). Jest to wartość ujemna, zatem \(x\lt0\).

Krok 2. Obliczenie przybliżonej wartości liczby \(y\).

Znając wartości dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, możemy stwierdzić, że iloraz ciągu wynosi:

$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\

q=\frac{1}{\sqrt{5}} \\

q=\frac{1\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}} \\

q=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Tym samym możemy stwierdzić, że trzeci wyraz, zapisany jako \(y\), jest równy:

$$a_{3}=a_{2}\cdot q \\

y=1\cdot\frac{\sqrt{5}}{5} \\

y=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Otrzymana wartość jest dodatnia, zatem \(y\gt0\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2025