---
route: /task/matura-sierpie-2025-22
title: Zadanie matura-sierpie-2025-22
source: Matura sierpień 2025
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2025-22

**Źródło:** Matura sierpień 2025
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg geometryczny \((a_{n})\), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od \(0\), jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Wyrazy tego ciągu spełniają warunek \(a_{3}=-8\cdot a_{6}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloraz ciągu \((a_{n})\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \((-2)\)
- **B.** \(\left(-\frac{1}{2}\right)\)
- **C.** \(\frac{1}{2}\)
- **D.** \(2\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że:

$$a_{6}=a_{3}\cdot q^3$$

Z treści zadania wynika, że \(a_{3}=-8\cdot a_6\), zatem korzystając z wcześniej zapisanej własności, otrzymamy:

$$a_{3}=-8\cdot(a_{3}\cdot q^3) \quad\bigg/\cdot\left(-\frac{1}{8}\right) \\

-\frac{1}{8}a_{3}=a_{3}\cdot q^3 \quad\bigg/:a_{3} \\

-\frac{1}{8}=q^3 \\

q=-\frac{1}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2025