---
route: /task/matura-sierpie-2025-15
title: Zadanie matura-sierpie-2025-15
source: Matura sierpień 2025
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2025-15

**Źródło:** Matura sierpień 2025
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(g\) jest liczba \((-3)\). Dla argumentu \(0\) funkcja \(g\) przyjmuje wartość \(\left(-\frac{3}{2}\right)\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja \(g\) jest określona wzorem

## Odpowiedzi

- **A.** \(g(x)=-\tfrac{1}{2}\,x-\tfrac{3}{2}\)
- **B.** \(g(x)=-\tfrac{1}{2}\,x+\tfrac{3}{2}\)
- **C.** \(g(x)=\tfrac{1}{2}\,x-\tfrac{3}{2}\)
- **D.** \(g(x)=\tfrac{1}{2}\,x+\tfrac{3}{2}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie układu równań.

Funkcję liniową zapisujemy w postaci typu \(y=ax+b\). Celem zadania jest wyznaczenie wzoru funkcji, która przechodzi przez dwa znane nam punkty. Z pierwszego zdania wynika, że funkcja przechodzi przez punkt o współrzędnych \((-3,0)\), natomiast z drugiego zdania wynika, że przechodzi także przez punkt o współrzędnych \(\left(0,-\frac{3}{2}\right)\). Podstawiając więc do postaci \(y=ax+b\) współrzędne raz jednego, raz drugiego punktu, otrzymamy taki oto układ równań do rozwiązania:

\begin{cases}

0=-3a+b \\

-\frac{3}{2}=0a+b

\end{cases}

Krok 2. Rozwiązanie powstałego układu równań.

Z drugiego równania wprost wynika, że \(b=-\frac{3}{2}\), zatem brakuje nam już tylko znajomości współczynnika \(a\). Poznamy go, gdy podstawimy wyznaczone \(b\) do pierwszego równania, zatem:

$$0=-3a-\frac{3}{2} \\

3a=-\frac{3}{2} \\

a=-\frac{1}{2}$$

Tym samym wzorem tej funkcji liniowej będzie \(y=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2025