---
route: /task/matura-sierpie-2025-11
title: Zadanie matura-sierpie-2025-11
source: Matura sierpień 2025
category: Logarytmy
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2025-11

**Źródło:** Matura sierpień 2025
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Właściciel restauracji kupił \(75\) kilogramów pomidorów: \(x\) kg pomidorów malinowych w cenie \(11\) złotych za kilogram oraz \(y\) kg pomidorów cherry w cenie \(7{,}98\) złotych za kilogram. Za pomidory zapłacił łącznie \(752{,}52\) złotych. Oblicz, ile kilogramów pomidorów malinowych kupił właściciel restauracji. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(51\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie równań.

Z treści wynika, że łącznie wszystkich pomidorów było \(75kg\), więc możemy zapisać, że:

$$x+y=75$$

Dodatkowo bazując na cenie pomidorów i łącznym ich koszcie zakupu możemy zapisać, że:

$$11x+7,98y=752,52$$

Bazując na tych dwóch równaniach możemy stworzyć prosty układ równań:

\begin{cases}

x+y=75 \\

11x+7,98y=752,52

\end{cases}

Krok 2. Rozwiązanie układu równań.

Nasz układ możemy rozwiązać na różne sposoby, ale najprościej będzie chyba wykorzystać metodę podstawiania. Z pierwszego równania wynika wprost, że \(y=75-x\), zatem podstawiając to wyrażenie do drugiego równania, otrzymamy:

$$11x+7,98\cdot(75-x)=752,52 \\

11x+598,5-7,98x=752,52 \\

3,02x=154,02 \\

x=51$$

Przez \(x\) oznaczono liczbę kilogramów pomidorów malinowych, a to oznacza, że właściciel kupił \(51kg\) pomidorów malinowych.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2025