---
route: /task/matura-sierpie-2025-09
title: Zadanie matura-sierpie-2025-09
source: Matura sierpień 2025
category: Potęgi i pierwiastki
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2025-09

**Źródło:** Matura sierpień 2025
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \[ -3x^{2}\gt 6x-9. \] Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in (-3,1)\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.

Rozwiązywanie nierówności rozpoczynamy od przeniesienia wyrazów na lewą stronę, otrzymując następującą sytuację:

$$-3x^2\gt6x-9 \\

-3x^2-6x+9\gt0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=-3,\;b=-6,\;c=9\)

$$Δ=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot(-3)\cdot9=36-(-108)=144 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{144}=12$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-6)-12}{2\cdot(-3)}=\frac{6-12}{-6}=\frac{-6}{-6}=1 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-6)+12}{2\cdot(-3)}=\frac{6+12}{-6}=\frac{18}{-6}=-3$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik kierunkowy \(a\) jest ujemny, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=-3\) oraz \(x=1\) (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)) i rysujemy parabolę.

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.

Szukamy wartości większych od zera, czyli tych które znajdują się nad osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział:

$$x\in(-3,1)$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2025