---
route: /task/matura-sierpie-2025-06
title: Zadanie matura-sierpie-2025-06
source: Matura sierpień 2025
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2025-06

**Źródło:** Matura sierpień 2025
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) wartość wyrażenia \((3x+y)^{2}-(3x-y)^{2}\) jest równa wartości wyrażenia

## Odpowiedzi

- **A.** \(12xy\)
- **B.** \((-12xy)\)
- **C.** \(2y^{2}\)
- **D.** \(4y^{2}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

W zadaniu musimy umiejętnie skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) oraz \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). Przy okazji musimy uważać na znaki podczas upraszczania zapisu. Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:

$$(3x+y)^2-(3x-y)^2=9x^2+6xy+y^2-(9x^2-6xy+y^2)= \\

=9x^2+6xy+y^2-9x^2+6xy-y^2=12xy$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2025