---
route: /task/matura-sierpie-2024-35
title: Zadanie matura-sierpie-2024-35
source: Matura sierpień 2024
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2024-35

**Źródło:** Matura sierpień 2024
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dane są dwa zbiory: \(C=\{0,4,5,7,9\}\) oraz \(D=\{1,2,3\}\). Losujemy jedną liczbę ze zbioru \(C\), a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru \(D\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od 9. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P(A)=\frac{4}{15}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Losujemy jedną z pięciu liczb z pierwszego zbioru i jedną z trzech liczb drugiego wzoru, zatem zgodnie z regułą mnożenia wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć \(|Ω|=5\cdot3=15\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Chcemy, by suma wylosowanych liczb była większa od \(9\). Wypiszmy zatem pasujące pary liczb, które taką sumę dadzą. Nie będzie to trudne, bo wystarczy zauważyć, że z liczbami \(0\), \(4\) oraz \(5\) nie utworzymy żadnej takiej pary.

$$(7,3); (9,1); (9,2); (9,3)$$

Są więc tylko \(4\) takie pary, a to oznacza, że \(|A|=4\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{4}{15}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2024