---
route: /task/matura-sierpie-2024-32
title: Zadanie matura-sierpie-2024-32
source: Matura sierpień 2024
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2024-32

**Źródło:** Matura sierpień 2024
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest prostopadłościan \(A B C D E F G H\), w którym podstawy \(A B C D\) i \(E F G H\) są kwadratami o boku długości 6 . Przekątna \(B H\) tego prostopadłościanu tworzy z przekątną \(A H\) ściany bocznej \(A D H E\) kąt o mierze \(30^{\circ}\) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Przekątna \(BH\) tego prostopadłościanu ma długość równą

## Odpowiedzi

- **A.** \( 4 \sqrt{3} \)
- **B.** \( 6 \sqrt{3} \)
- **C.** \( 12 \)
- **D.** \( 12 \sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Kluczem do sukcesu jest dostrzeżenie, że trójkąt \(ABH\) jest po prostu trójkątem prostokątnym i w dodatku jest to bardzo charakterystyczny trójkąt o kątach \(30°, 60°, 90°\). Z własności takich trójkąt wynika, że przeciwprostokątna (czyli poszukiwana przekątna \(BH\)) będzie dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, która w naszym przypadku jest równa \(6\). To oznacza, że:

$$|BH|=2\cdot6 \\

|BH|=12$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2024