---
route: /task/matura-sierpie-2024-31
title: Zadanie matura-sierpie-2024-31
source: Matura sierpień 2024
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2024-31

**Źródło:** Matura sierpień 2024
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość \(10\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 376 \)
- **B.** \( 466 \)
- **C.** \( 480 \)
- **D.** \( 720 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie długości krawędzi prostopadłościanu.

Skoro długości są trzema kolejnymi liczbami parzystymi, a największa z tych liczb jest równa \(10\), to nasz prostopadłościan będzie mieć wymiary \(6\times8\times10\).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.

Znając długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu, możemy bez problemu obliczyć jego pole powierzchni całkowitej:

$$P_{c}=2\cdot(ab+ac+bc) \\

P_{c}=2\cdot(6\cdot8+6\cdot10+8\cdot10) \\

P_{c}=2\cdot(48+60+80) \\

P_{c}=2\cdot188 \\

P_{c}=376$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2024