---
route: /task/matura-sierpie-2024-25
title: Zadanie matura-sierpie-2024-25
source: Matura sierpień 2024
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2024-25

**Źródło:** Matura sierpień 2024
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(K, L\) oraz \(M\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Miara kąta \(K S M\) jest równa \(160^{\circ}\) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta wpisanego \(K L M\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(80^{\circ}\)
- **B.** \(90^{\circ}\)
- **C.** \(100^{\circ}\)
- **D.** \(110^{\circ}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Powinniśmy zauważyć, że poszukiwany kąt wpisany \(KLM\) leży na tym samym łuku co kąt przy wierzchołku \(S\), ale nie ten o mierze \(160°\), tylko ten o mierze \(360°-160°=200°\).

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(KLM\).

Zgodnie z własnościami kątów wpisanych i środkowych, miara kąta \(KLM\) będzie dwa razy mniejsza od miary kąta środkowego \(200°\), zatem:

$$|\sphericalangle KLM|=200°:2=100°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2024