---
route: /task/matura-sierpie-2024-21
title: Zadanie matura-sierpie-2024-21
source: Matura sierpień 2024
category: Ciągi
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2024-21

**Źródło:** Matura sierpień 2024
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Trzywyrazowy ciąg \((2m-5, 4, 9)\) jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Ten ciąg jest

A. rosnący
B. malejący

oraz

1. \(m = -1\)
2. \(m = 2\)
3. \(m = 3\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A2

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.

Znając wartość drugiego i trzeciego wyrazu, możemy bez problemu obliczyć różnicę naszego ciągu:

$$r=a_{3}-a_{2} \\

r=9-4 \\

r=5$$

Krok 2. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.

Znając różnicę ciągu oraz wartość drugiego wyrazu, możemy obliczyć wartość pierwszego wyrazu:

$$a_{1}=a_{2}-r \\

a_{1}=4-5 \\

a_{1}=-1$$

Krok 3. Obliczenie wartości \(m\).

Skoro pierwszy wyraz jest równy \(-1\), to możemy zapisać, że:

$$2m-5=-1 \\

2m=4 \\

m=2$$

Tym samym jesteśmy w stanie stwierdzić, że nasz ciąg jest rosnący (bo ma dodatnią różnicę) oraz \(m=2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2024