---
route: /task/matura-sierpie-2024-20
title: Zadanie matura-sierpie-2024-20
source: Matura sierpień 2024
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2024-20

**Źródło:** Matura sierpień 2024
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest ciąg geometryczny \(\left(a_{n}\right)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), w którym \(a_{2}=2\) oraz \(a_{5}=54\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloraz ciągu \(\left(a_{n}\right)\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 3 \)
- **B.** \( 9 \)
- **C.** \( \frac{52}{3} \)
- **D.** \( 27 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że piąty wyraz możemy rozpisać jako:

$$a_{5}=a_{2}\cdot q^3$$

Podstawiając teraz dane z treści zadania, otrzymamy:

$$54=2\cdot q^3 \\

27=q^3 \\

q=3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2024