---
route: /task/matura-sierpie-2024-15
title: Zadanie matura-sierpie-2024-15
source: Matura sierpień 2024
category: Funkcja kwadratowa
points: 3
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2024-15

**Źródło:** Matura sierpień 2024
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią \(Ox\) układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

**a)** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział

A. \((-\infty,-2]\)
B. \([1,+\infty)\)
C. \([-1,3]\)
D. \([-2,+\infty)\)

**b)** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu

A. \(x=1\)
B. \(y=1\)
C. \(x=-2\)
D. \(y=-2\)

**c)** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(f\) jest określona wzorem

A. \(f(x)=\frac{1}{2}(x-1)^{2}+2\)
B. \(f(x)=\frac{1}{2}(x+1)^{2}+2\)
C. \(f(x)=\frac{1}{2}(x-1)^{2}-2\)
D. \(f(x)=\frac{1}{2}(x+1)^{2}-2\)

**Prawidłowa odpowiedź:** a) D
b) A
c) C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)** Zbiór wartości odczytujemy z osi \(Oy\). Widzimy wyraźnie, że funkcja przyjmuje wartości od \(-2\), aż do nieskończoności, więc zbiorem wartości będzie przedział \(\langle-2, +\infty)\).

Odpowiedź: D

**b)** Oś symetrii przechodzi zawsze przez wierzchołek paraboli. Widzimy, że pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli jest równa \(x=1\) i taka też będzie oś symetrii.

Odpowiedź: A

**c)** Podane wzory są zapisane w postaci kanonicznej typu \(f(x)=a(x-p)^2+q\). We wszystkich odpowiedziach współczynnik \(a\) jest jednakowy, więc nie musimy go obliczać - całość będzie więc sprowadzać się do poprawnego odczytania współrzędnych wierzchołka paraboli. Z rysunku wynika wprost, że \(W=(1,-2)\), czyli \(p=1\) oraz \(q=-2\). Podstawiając te dane do postaci kanonicznej, stwierdzamy, że wzorem tej funkcji jest \(f(x)=\frac{1}{2}(x-1)^2-2\).

Odpowiedź: C

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2024