---
route: /task/matura-sierpie-2024-10
title: Zadanie matura-sierpie-2024-10
source: Matura sierpień 2024
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2024-10

**Źródło:** Matura sierpień 2024
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{\sqrt{3}}{3} x-3\). W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) wykres funkcji \(y=f(x)\) jest prostą nachyloną do osi \(O x\) pod kątem ostrym \(\alpha\). Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Sinus kąta \(\alpha\) jest równy ........... .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{1}{2}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie miary kąta \(\alpha\).

W tym zadaniu trzeba było skorzystać z rzadko stosowanej własności wzorów funkcji liniowych. Współczynnik kierunkowy \(a\) jest równy tangensowi kąta nachylenia prostej do osi \(Ox\). Mówiąc wprost, z własności funkcji liniowych wynika, że:

$$tg\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że tangens przyjmuje taką wartość dla kąta o mierze \(30°\).

Krok 2. Obliczenie wartości sinusa.

Celem zadania jest podanie sinusa naszego kąta, czyli w tym przypadku sinusa kąta \(30°\). Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że \(sin30°\) jest równy \(\frac{1}{2}\) i taka też będzie nasza odpowiedź.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2024