---
route: /task/matura-sierpie-2024-08
title: Zadanie matura-sierpie-2024-08
source: Matura sierpień 2024
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2024-08

**Źródło:** Matura sierpień 2024
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A-D. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

## Odpowiedzi

- **A.** \(\left\{\begin{array}{l}y=x+2 \\ y=2 x-3\end{array}\right.\)
- **B.** \(\left\{\begin{array}{l}y=-x+2 \\ y=2 x-3\end{array}\right.\)
- **C.** \(\left\{\begin{array}{l}y=x+2 \\ y=-2 x-3\end{array}\right.\)
- **D.** \(\left\{\begin{array}{l}y=-x+2 \\ y=2 x+3\end{array}\right.\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Nic nie stoi na przeszkodzie by wyznaczyć równania tych dwóch prostych (wystarczy odczytać z rysunku współrzędne dwóch punktów przez które taka prosta przechodzi i skorzystać albo ze wzoru z tablic albo z tak zwanej metody układu równań). Jednak w takich zadaniach bardzo często jesteśmy w stanie dojść do prawidłowej odpowiedzi analizując podany rysunek.

Po pierwsze powinniśmy dostrzec, że jedna prosta jest rosnąca, a druga malejąca. To oznacza, że jedna prosta powinna mieć dodatni współczynnik \(a\), natomiast druga powinna mieć ujemny. Odpada nam więc już pierwsza odpowiedź.

Po drugie - moglibyśmy dostrzec, że prosta malejąca przecina oś \(OY\) dla \(y=2\), co z kolei mówi nam, że ta prosta ma współczynnik \(b=2\). Ograniczamy się więc już tylko do odpowiedzi B oraz D. Prosta rosnąca przecina oś \(OY\) dla \(y=-3\) i tym samym mamy już pewność, że interesującym nas układem równań jest ten z odpowiedzi B.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2024