---
route: /task/matura-sierpie-2024-07
title: Zadanie matura-sierpie-2024-07
source: Matura sierpień 2024
category: Potęgi i pierwiastki
points: 3
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2024-07

**Źródło:** Matura sierpień 2024
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-5\), \(x=-\sqrt{2}\), \(x=\sqrt{2}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Aby rozwiązać to równanie, najprościej będzie skorzystać z metody grupowania. Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:

$$x^3+5x^2-2x-10=0 \\

x^2(x+5)-2(x+5)=0 \\

(x^2-2)\cdot(x+5)=0$$

Aby powyższe równanie było równe \(0\), to wartość któregoś z tych nawiasów musi być równa \(0\), zatem:

$$x^2-2=0 \quad\lor\quad x+5=0 \\

x^2=2 \quad\lor\quad x=-5 \\

x=\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-5$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2024