---
route: /task/matura-sierpie-2024-06
title: Zadanie matura-sierpie-2024-06
source: Matura sierpień 2024
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2024-06

**Źródło:** Matura sierpień 2024
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie \(\ \frac{x(x+5)(2-x)}{2 x+4}=0\ \) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

## Odpowiedzi

- **A.** dwa rozwiązania: \((-5)\) oraz 2.
- **B.** dwa rozwiązania: \((-5)\) oraz 0.
- **C.** trzy rozwiązania: \((-5),\ 0\) oraz 2.
- **D.** cztery rozwiązania: \((-5),\ (-2),\ 0\) oraz 2.

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń.

Mamy równanie wymierne, czyli takie, w którego mianowniku znalazła się niewiadoma \(x\). W związku z tym, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość mianownika musi być różna od zera, stąd też:

$$2x+4\neq0 \\

2x\neq-4 \\

x\neq-2$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Teraz możemy przystąpić do rozwiązywania, a całość zaczynamy od standardowego wymnożenia obydwu stron przez wartość w mianowniku, zatem:

$$\frac{x(x+5)(2-x)}{2x+4}=0 \quad\bigg/\cdot(2x+4) \\

x(x+5)(2-x)=0$$

Otrzymaliśmy postać iloczynową. Aby wartość wyrażenia po lewej stronie była równa zero, to albo to co stoi przed nawiasem jest równe zero, albo któryś z nawiasów jest równy zero, zatem:

$$x=0 \quad\lor\quad x+5=0 \quad\lor\quad 2-x=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x=-5 \quad\lor\quad x=2$$

Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.

Otrzymane wyniki musimy jeszcze zweryfikować z zapisanymi na początku założeniami. Okazuje się, że żadnego z rozwiązań nie musimy odrzucić, bo żadne nie jest równe \(-2\), stąd też możemy stwierdzić, że nasze równanie ma trzy rozwiązania: \((-5)\), \(0\) oraz \(2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2024