---
route: /task/matura-sierpie-2024-05
title: Zadanie matura-sierpie-2024-05
source: Matura sierpień 2024
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2024-05

**Źródło:** Matura sierpień 2024
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \[ \frac{3(6-x)}{17} \leq 3 \] jest przedział

## Odpowiedzi

- **A.** \((-\infty,-11)\)
- **B.** \((-\infty,-11]\)
- **C.** \((-11,+\infty)\)
- **D.** \([-11,+\infty)\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Jednym z pierwszych kroków jaki powinniśmy poczynić przy rozwiązywaniu takich nierówności jest pozbycie się samej formy ułamka. W tym celu trzeba będzie przemnożyć obydwie strony nierówności przez \(17\), a całość obliczeń będzie wyglądać następująco:

$$\frac{3(6-x)}{17}\le3 \\

\frac{18-3x}{17}\le3 \\

18-3x\le51 \\

-3x\le33 \quad\bigg/:(-3) \\

x\ge-11$$

Zwróć uwagę, że dzieląc obydwie strony nierówności przez liczbę ujemną trzeba było zmienić znak na przeciwny. Otrzymany wynik oznacza, że interesują nas liczby, które są większe lub równe \(-11\), więc poszukiwanym przedziałem rozwiązań będzie \(\langle-11,+\infty)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2024