---
route: /task/matura-sierpie-2024-04
title: Zadanie matura-sierpie-2024-04
source: Matura sierpień 2024
category: Inne
points: 2
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2024-04

**Źródło:** Matura sierpień 2024
**Kategoria:** Inne
**Punkty:** 2
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Prawdziwe są równości: ............ oraz ............ .

## Odpowiedzi

- **A.** \(\log _{2} 16+\log _{2} 9=\log _{2} 25\)
- **B.** \(\log _{2} 16+\log _{2} 9=2 \cdot \log _{2} 5\)
- **C.** \(\log _{2} 16+\log _{2} 9=\log _{2} 144\)
- **D.** \(\log _{2} 16+\log _{2} 9=\log _{4} 144\)
- **E.** \(\log _{2} 16+\log _{2} 9=4+2 \cdot \log _{2} 3\)
- **F.** \(\log _{2} 16+\log _{2} 9=2 \cdot \log _{4} 12\)

**Prawidłowa odpowiedź:** CE

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

W każdym podanym przykładzie mamy po lewej stronie jednakową sumę logarytmów, a celem naszego zadania jest tak naprawdę umiejętne wykorzystanie własności działań na potęgach i rozpisanie tej wartości na dwa różne sposoby. Sumę naszych logarytmów moglibyśmy rozpisać jako:

$$log_{2}16+log_{2}9=log_{2}144=log_{2}(16\cdot9)=log_{2}144$$

I taki wynik mamy w odpowiedzi C. Ale ten sam przykład moglibyśmy rozwiązać nieco inaczej. Moglibyśmy po prostu wyliczyć osobno wartości każdego z tych logarytmów (zwłaszcza z tego pierwszego logarytmu otrzymamy ładny wynik, bo skoro \(2^4=16\) to tym samym \(log_{2}16=4\)), co sprawi iż otrzymamy taką oto sytuację:

$$log_{2}16+log_{2}9=4+log_{2}3^2=4+2\cdot log_{2}3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/inne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2024