---
route: /task/matura-sierpie-2023-36
title: Zadanie matura-sierpie-2023-36
source: Matura sierpień 2023
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-36

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru pięciu liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{3}{10}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.

Losujemy ze zbioru pięciu liczb, a losowanie jest bez zwracania (czyli pierwsze losowanie jest spośród pięciu liczb, a drugie już tylko spośród czterech). To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć \(|\Omega|=5\cdot4=20\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Chcemy, by obydwie wylosowane liczby były nieparzyste. Takich par nie jest dużo, możemy je nawet wypisać:

$$(1;3), (1;5) \\

(3;1), (3;5) \\

(5;1), (5;3)$$

To oznacza, że tylko sześć par spełnia warunki zadania, stąd też możemy zapisać, że \(|A|=6\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:

$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023