---
route: /task/matura-sierpie-2023-35
title: Zadanie matura-sierpie-2023-35
source: Matura sierpień 2023
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-35

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają , jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10 \)
- **B.** \( 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\)
- **C.** \( 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\)
- **D.** \( 9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Sprawdźmy, na ile możliwości możemy uzupełnić każdą z cyfr naszej czterocyfrowej liczby (pamiętając o tym, że cyfry nie mogą się powtarzać).

W rzędzie tysięcy możemy mieć każdą z dziewięciu cyfr od \(1\) do \(9\) (czyli bez cyfry \(0\)), zatem mamy tutaj \(9\) różnych możliwości.

W rzędzie setek możemy mieć każdą z dziesięciu cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz tej, która wystąpiła w rzędzie tysięcy, zatem mamy tutaj \(9\) różnych możliwości.

W rzędzie dziesiątek możemy mieć każdą z dziesięciu cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz tych, które wystąpiły w rzędzie tysięcy oraz setek, zatem mamy tutaj \(8\) różnych możliwości.

W rzędzie jedności możemy mieć każdą z dziesięciu cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz tych, które wystąpiły w rzędzie tysięcy, setek oraz dziesiątek, zatem mamy tutaj \(7\) różnych możliwości.

To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, interesujących nas liczb będziemy mieć:

$$9\cdot9\cdot8\cdot7$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023