---
route: /task/matura-sierpie-2023-28
title: Zadanie matura-sierpie-2023-28
source: Matura sierpień 2023
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-28

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są prosta \(k\) o równaniu \(y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}\) oraz punkt \(P = (12, -1)\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta przechodząca przez punkt \(P\) i równoległa do prostej \(k\) ma równanie

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=-\frac{3}{4}x+8 \)
- **B.** \( y=\frac{3}{4}x-10 \)
- **C.** \( y=\frac{4}{3}x-17 \)
- **D.** \( y=-\frac{4}{3}x+15 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Aby dwie proste były względem siebie równoległe, muszą mieć jednakowy współczynnik kierunkowy \(a\). Widzimy, że prosta \(k\) ma współczynnik \(a=\frac{3}{4}\), co prowadzi nas do wniosku, że prosta do niej równoległa będzie wyrażać się równaniem \(y=\frac{3}{4}x+b\).

Do poznania pełnego wzoru brakuje nam już tylko współczynnika \(b\). Poznamy go, podstawiając współrzędne punktu \(P=(12,-1)\), przez który ta prosta musi przechodzić, zatem:

$$-1=\frac{3}{4}\cdot12+b \\

-1=9+b \\

b=-10$$

To oznacza, że poszukiwana prosta wyraża się równaniem \(y=\frac{3}{4}x-10\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023