---
route: /task/matura-sierpie-2023-26
title: Zadanie matura-sierpie-2023-26
source: Matura sierpień 2023
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-26

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie \(ABC\) długość boku \(AC\) jest równa \(3\), a długość boku \(BC\) jest równa \(4\). Dwusieczna kąta \(ACB\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(D\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Stosunek \(|AD|:|DB|\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 4:3 \)
- **B.** \( 4:7 \)
- **C.** \( 3:4 \)
- **D.** \( 3:7 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

W tym zadaniu nie trzeba tak naprawdę niczego obliczać - musimy się posłużyć jedynie twierdzeniem o dwusiecznej kąta. Zgodnie z tym twierdzeniem, dwusieczna podzieli nam podstawę \(AB\) w takim samym stosunku jak stosunek długości boków \(|AC|:|BC|\).

Widzimy, że odcinek \(AD\) będzie miał zatem długość \(3x\), a odcinek \(DB\) długość \(4x\), czyli stosunek \(|AD|:|DB|\) będzie równy \(3:4\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-651.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023