---
route: /task/matura-sierpie-2023-25
title: Zadanie matura-sierpie-2023-25
source: Matura sierpień 2023
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-25

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W okręgu \(O\) kąt środkowy \(\beta\) oraz kąt wpisany \(\alpha\) są oparte na tym samym łuku. Kąt \(\beta\) ma miarę o \(40^\circ\) większą od kąta \(\alpha\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta \(\beta\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 40^\circ \)
- **B.** \( 80^\circ \)
- **C.** \( 100^\circ \)
- **D.** \( 120^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że kąt środkowy będzie miał miarę \(2\) razy większą od kąta wpisanego, który jest oparty na tym samym łuku. Bazując na oznaczeniach z zadania, moglibyśmy więc zapisać, że:

$$\beta=2\alpha$$

Dodatkowo wiemy, że kąt \(\beta\) ma miarę o \(40°\) większą od kąta \(\alpha\), czyli moglibyśmy zapisać, że:

$$\beta=\alpha+40°$$

Zapisaliśmy więc dwa równania, z których możemy zbudować układ równań:

\begin{cases}

\beta=2\alpha \\

\beta=\alpha+40°

\end{cases}

Korzystając z metody podstawiania, wyjdzie nam, że:

$$2\alpha=\alpha+40° \\

\alpha=40°$$

Celem zadania jest podanie miary kąta \(\beta\), zatem:

$$\beta=2\cdot40° \\

\beta=80°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023