---
route: /task/matura-sierpie-2023-24
title: Zadanie matura-sierpie-2023-24
source: Matura sierpień 2023
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-24

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Koło ma promień równy \(3\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym \(30^\circ\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{3}{4}\pi \)
- **B.** \( \frac{1}{2}\pi \)
- **C.** \( \frac{3}{4}\pi+6 \)
- **D.** \( \frac{1}{2}\pi+6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie obwodu koła.

Korzystając ze wzoru na obwód koła, możemy zapisać, że obwód całego koła jest równy:

$$L=2\pi r \\

L=2\pi\cdot 3 \\

L=6\pi$$

Krok 2. Obliczenie obwodu wycinka.

Wycinek koła będzie przypominał trójkąt równoramienny (tutaj ramiona będą mieć długość \(r=3\)), którego podstawa jest zaokrąglona. Skoro kąt środkowy ma miarę \(30°\), to długość tego zaokrąglenia będzie stanowić \(\frac{30°}{360°}=\frac{1}{12}\) obwodu całego koła. Skoro tak, to ta dolna część wycinka będzie miała długość:

$$x=\frac{1}{12}\cdot6\pi \\

x=\frac{1}{2}\pi$$

To oznacza, że obwód całego wycinka będzie równy:

$$Obw=\frac{1}{2}\pi+3+3 \\

Obw=\frac{1}{2}\pi+6$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-650.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023