---
route: /task/matura-sierpie-2023-23
title: Zadanie matura-sierpie-2023-23
source: Matura sierpień 2023
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-23

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Trapez \(T_1\), o polu równym \(52\) i obwodzie \(36\), jest podobny do trapezu \(T_2\). Pole trapezu \(T_2\) jest równe \(13\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód trapezu \(T_2\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 18 \)
- **B.** \( 9 \)
- **C.** \( \frac{169}{9} \)
- **D.** \( \frac{52}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa.

Z treści zadania wynika, że trapez \(T_{1}\) ma pole równe \(52\), natomiast trapez \(T_{2}\) ma pole równe \(13\). Możemy więc stwierdzić, że pole pierwszego trapezu jest \(52:13=4\) razy większe od pola trapezu drugiego.

Mamy informację, że trapez \(T_{1}\) jest podobny do trapezu \(T_{2}\). Z własności figur podobnych wynika, że jeśli skala podobieństwa jest równa \(k\), to pole powierzchni figury podobnej jest \(k^2\) razy większe. W naszym przypadku to pole jest \(4\) razy większe, zatem:

$$k^2=4 \\

k=2 \quad\lor\quad k=-2$$

Skala podobieństwa nie może być ujemna, więc zostaje nam \(k=2\).

Krok 2. Obliczenie obwodu trapezu \(T_{2}\).

Teraz ważne jest to, aby się nie pogubić, dlatego zaznaczmy sobie wyraźnie, że trapez \(T_{1}\) jest większy, a trapez \(T_{2}\) jest mniejszy. Wiemy już, że trapez \(T_{1}\) ma wszystkie boki \(2\) razy większe od trapezu \(T_{2}\). Jeśli więc trapez \(T_{1}\) ma obwód równy \(36\), to trapez \(T_{2}\) będzie miał obwód \(2\) razy mniejszy, zatem:

$$Obw=36:2=18$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023