---
route: /task/matura-sierpie-2023-22
title: Zadanie matura-sierpie-2023-22
source: Matura sierpień 2023
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-22

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{7}\) . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta \(\alpha\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{24}{49} \)
- **B.** \( \frac{5}{7} \)
- **C.** \( \frac{25}{49} \)
- **D.** \( \frac{\sqrt{6}}{7} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\). Wartość cosinusa znamy, zatem:

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \\

\sin^2\alpha+\left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2=1 \\

\sin^2\alpha+\frac{4\cdot6}{49}=1 \\

\sin^2\alpha+\frac{24}{49}=1 \quad\bigg/-\frac{24}{49} \\

\sin^2\alpha=\frac{25}{49} \\

\sin\alpha=\sqrt{\frac{25}{49}} \quad\lor\quad \sin\alpha=-\sqrt{\frac{25}{49}} \\

\sin\alpha=\frac{5}{7} \quad\lor\quad \sin\alpha=-\frac{5}{7}$$

Z równania otrzymaliśmy dwa rozwiązania, ale ujemne rozwiązanie musimy odrzucić, a to dlatego że w treści zadania jest podana informacja o tym, iż kąt \(\alpha\) jest ostry. Dla kątów ostrych sinus przyjmuje jedynie wartości dodatnie, stąd też prawidłową odpowiedzią jest jedynie \(\sin\alpha=\frac{5}{7}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023