---
route: /task/matura-sierpie-2023-21
title: Zadanie matura-sierpie-2023-21
source: Matura sierpień 2023
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-21

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ciąg \((3x^2+5x,x^2,20-x^2)\) jest arytmetyczny. Oblicz \(x\). Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-4\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego zachodzi następująca własność:

$$a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}$$

Podstawiając do tego wzoru wyrazy z treści zadania, otrzymamy:

$$x^2=\frac{3x^2+5x+20-x^2}{2} \\

x^2=\frac{2x^2+5x+20}{2} \\

2x^2=2x^2+5x+20 \\

0=5x+20 \\

-20=5x \\

x=-4$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023