---
route: /task/matura-sierpie-2023-20
title: Zadanie matura-sierpie-2023-20
source: Matura sierpień 2023
category: Ciągi
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-20

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy \(128\), natomiast iloraz ciągu jest równy \(\left(-\frac{1}{2}\right)\). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Wyraz \(a_{2023}\) jest liczbą ujemną. P F Różnica \(a_3 - a_2\) jest równa 96. P F

**Prawidłowa odpowiedź:** FP

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.

Spróbujmy ustalić jak będą wyglądać początkowe wyrazy naszego ciągu. Skoro \(a_{1}=128\) i \(q=-\frac{1}{2}\), to otrzymamy taką oto sytuację:

$$128; \quad -64; \quad 32; \quad -16; \quad ...$$

Powinniśmy dostrzec, że mamy tutaj klasyczny ciąg niemonotoniczny, którego wyrazy są na przemian dodatnie i ujemne. Widzimy, że nieparzyste wyrazy są dodatnie, a parzyste ujemne. Wyraz \(a_{2023}\) jest wyrazem nieparzystym, czyli będzie on na pewno dodatni, zatem zdanie jest fałszem.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.

W poprzednim kroku obliczyliśmy, że \(a_{3}=32\), natomiast \(a_{2}=-64\). Różnica tych dwóch wartości wyniesie zatem:

$$32-(-64)=32+64=96$$

Zdanie jest więc prawdą.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023