---
route: /task/matura-sierpie-2023-14
title: Zadanie matura-sierpie-2023-14
source: Matura sierpień 2023
category: Funkcje
points: 3
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-14

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) narysowano wykres funkcji \(y = f(x)\) (zobacz rysunek).

**a)** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale

A. \([-5,4]\)
B. \([5,7]\)
C. \([1,5]\)
D. \([-1,5]\)

**b)** Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości większe od \(1\).

**c)** Funkcja \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x) = f(-x)\) dla każdego \(x\in [-7,-5]\cup [-4,4]\cup [5,7]\). Na jednym z rysunków A-D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), wykres funkcji \(y = g(x)\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres funkcji \(y = g(x)\) przedstawiono na rysunku A, B, C lub D (zobacz rysunki powyżej). Wpisz literę poprawnego rysunku.

**Prawidłowa odpowiedź:** a) B
b) \(\langle -7,-5 \rangle \cup \langle-4,2) \cup (5,7 \rangle\)
c) B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)** Z rysunku wynika, że wartości funkcji rosną jedynie w trzecim fragmencie wykresu, czyli od argumentu \(x=5\) aż do \(x=7\). To oznacza, że funkcja jest rosnąca w przedziale \(\langle5,7\rangle\).

Odpowiedź: B

**b)** Musimy zapisać, dla jakich argumentów \(x\) funkcja przyjmuje wartości większe od \(1\). Widzimy, że takie wartości są przyjmowane dla \(x\in\langle-7,-5\rangle\cup\langle-4,2)\cup(5,7\rangle\).

Odpowiedź: \(\langle -7,-5 \rangle \cup \langle-4,2) \cup (5,7 \rangle\)

**c)** Zapis \(g(x)=f(-x)\) oznacza, że funkcja \(g(x)\) powstała w wyniku przekształcenia funkcji \(f(x)\) względem osi \(OY\). Mówiąc obrazowo, szukamy odbicia lustrzanego funkcji \(f(x)\) względem osi \(OY\). Taką funkcję znajdziemy na rysunku B.

Odpowiedź: B

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023